蒙特卡洛模拟的代码

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. 
   
4. def monte_carlo_simulation(
   
5.     S0: float,
   
6.     mu: float,
   
7.     sigma: float,
   
8.     T: float,
   
9.     n_sim: int,
   
10.     n_steps: int
    
11. ) -> np.ndarray:
    
12.     """
    
13.     使用几何布朗运动（GBM）对资产价格进行蒙特卡洛模拟。
    
14. 
    
15.     参数
    
16.     ----------
    
17.     S0 : float
    
18.         初始资产价格。
    
19.     mu : float
    
20.         年化预期收益率（无风险利率或历史漂移率）。
    
21.     sigma : float
    
22.         年化波动率。
    
23.     T : float
    
24.         模拟期限（年）。
    
25.     n_sim : int
    
26.         模拟路径数量。
    
27.     n_steps : int
    
28.         每条路径的时间步数。
    
29. 
    
30.     返回
    
31.     -------
    
32.     paths : np.ndarray, shape (n_sim, n_steps + 1)
    
33.         模拟价格矩阵，每一行是一条路径，每一列是一个时间点。
    
34.     """
    
35. 
    
36.     dt = T / n_steps
    
37.     # 布朗运动的漂移项修正（伊藤引理）
    
38.     drift = (mu - 0.5 * sigma ** 2) * dt
    
39.     # 随机冲击的标准差
    
40.     vol = sigma * np.sqrt(dt)
    
41. 
    
42.     # 生成标准正态随机数 (n_sim, n_steps)
    
43.     Z = np.random.standard_normal((n_sim, n_steps))
    
44. 
    
45.     # 对数收益率
    
46.     log_returns = drift + vol * Z
    
47. 
    
48.     # 累积对数收益率
    
49.     log_returns_cum = np.cumsum(log_returns, axis=1)
    
50. 
    
51.     # 将初始价格添加到第一列，构建完整路径
    
52.     paths = np.zeros((n_sim, n_steps + 1))
    
53.     paths[:, 0] = S0
    
54.     paths[:, 1:] = S0 * np.exp(log_returns_cum)
    
55. 
    
56.     return paths
    
57. 
    
58. 
    
59. # --------------
    
60. # 示例使用与可视化
    
61. # --------------
    
62. if __name__ == "__main__":
    
63.     # 参数设置
    
64.     S0 = 100      # 初始价格
    
65.     mu = 0.05     # 预期收益率 5%
    
66.     sigma = 0.2   # 波动率 20%
    
67.     T = 1.0       # 模拟1年
    
68.     n_sim = 1000  # 1000条路径
    
69.     n_steps = 252 # 252个交易日
    
70. 
    
71.     # 运行模拟
    
72.     price_paths = monte_carlo_simulation(S0, mu, sigma, T, n_sim, n_steps)
    
73. 
    
74.     # 期末价格统计
    
75.     final_prices = price_paths[:, -1]
    
76.     print(f"期末价格均值: {final_prices.mean():.2f}")
    
77.     print(f"期末价格标准差: {final_prices.std():.2f}")
    
78.     print(f"5% VaR (历史法): {S0 - np.percentile(final_prices, 5):.2f}")
    
79. 
    
80.     # 可视化部分路径
    
81.     plt.figure(figsize=(10, 6))
    
82.     plt.plot(price_paths.T[:, :100], alpha=0.1, color='blue')
    
83.     plt.axhline(y=S0, linestyle='--', color='red', alpha=0.5, label='Initial Price')
    
84.     plt.title("Monte Carlo Simulation of Asset Prices (GBM)")
    
85.     plt.xlabel("Time Steps")
    
86.     plt.ylabel("Price")
    
87.     plt.legend()
    
88.     plt.show()
    
89. 
    
90.     # 期末价格分布直方图
    
91.     plt.figure(figsize=(8, 5))
    
92.     plt.hist(final_prices, bins=50, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')
    
93.     plt.axvline(x=S0, linestyle='--', color='red', label='Initial Price')
    
94.     plt.title("Distribution of Final Prices")
    
95.     plt.xlabel("Price")
    
96.     plt.ylabel("Frequency")
    
97.     plt.legend()
    
98.     plt.show()

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